공유기 두개를 서로 연결했을 때 dns 값이 동일해야 하나요?

http://iptime.co.kr/~iptime/bbs/view.php?id=faq_setup&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=headnum&desc=asc&no=38 위의 방법으로 기존에 사용하던 공유기에 새 공유기를 유선으로 연결하고, 새 공유기는 해외 스트리밍 서비스 전용으로 쓰고자 합니다. 이를 위해 해외 dns 서버 업체에서 제공하는 별도의 dns 주소를 새 공유기에 적용할 생각입니다. 구 공유기에는 기존의 dns 값을 그대로 사용하고요. 이렇게 두 공유기의 dns 주소값이 서로 다를 시에 인터넷 연결이 안된다는지 하는 문제가 있을지 궁금합니다.