외부모뎀 사용시 인터넷 설정 질문드려요.

안녕하세요. 이번에 sk 브로드밴드에서 지역 케이블로 인터넷 서비스를 변경하였는데 생각지도 못한 문제가 생겨버렸습니다. 지역 케이블은 보통 동축케이블로 인터넷을 하다보니 모뎀이 따로 필요로 하지요. 그래서 모뎀 전원을 장시간 꺼두면 아이피주소가 바뀌어 버리는 증상도 생기구요. 처음 전원 on 후에도 바로 ip가 잡히지 않죠.. 저희집 구조가   모뎀 -> 유무선 공유기 -> 각 방 배분 이 시스템인데.. 보통 사람이 없을시 전원을 내리고 집을 비웁니다. 문제는 컴퓨터를 잘 모르는 가족분들이 집에와서 전원을 넣고 컴퓨터를 시작하면 모뎀과 공유기가 동시에 전원이 들어가면서   모뎀에서 아이피 탐색하는 상태 ->  유무선공유기는 이걸 그냥 그대로 인식 ex) 192.168.100.2 머 이렇게 외부ip를 인식 하더라구요. 그래서 모든 컴퓨터의 인터넷 불능 발생 첨엔 저도 영문을 몰라서 한참 고민하다 공유기 설정 페이지가서 마법사로 다시 잡아줘야 아이피를 새롭게 인식하는 사태가 발생하네요. 첫번째 해결방법이라 하면 케이블모뎀 전원을 아예 24시간 켜놓는다거나 두번째는 아이피 다시 설정해주는 법을 전수하던가.. =_=;; 아이피타임 G104 모델인데 외부아이피를 192 대로 잡아버리면서 생기는 문제인데 위의 방안 말고 다른 해결방법이 있을까요?